La medida de la incertidumbre

Probabilidad
La medida de la incertidumbre

Ricardo Ocaña-Riola
Doctor en Ciencias Matemáticas
Profesor de Estadística - Escuela Andaluza de Salud Pública

La humanidad siempre ha estado interesada en cuantificar el mundo que le rodea. Cuántos habitantes tiene una localidad, cuál es la riqueza de un país, qué distancia separa a la Tierra de la Luna, cuánto pesa un átomo… Medir ha sido uno de los retos de todas las sociedades a través de los siglos. En la actualidad, el desarrollo de las técnicas e instrumentos de medida permiten cuantificar prácticamente cualquier fenómeno de la Naturaleza.

Conocer a qué temperatura hierve el agua a nivel del mar es sencillo. Basta con aplicar calor y utilizar un termómetro para observar que la ebullición comenzará cuando alcance una temperatura de 100 grados centígrados. La ebullición del agua es un fenómeno determinista. En las mismas condiciones ambientales, el resultado siempre será el mismo, único, previsible y medible con el instrumento apropiado. Sin embargo, en la Naturaleza existe otro tipo de fenómenos denominados aleatorios. En ellos, el resultado será imprevisible, desconocido, aunque se repita en las mismas condiciones. El rumbo de un huracán o el número obtenido al girar una ruleta son fenómenos aleatorios. Los científicos han conseguido cuantificar y medir los fenómenos deterministas, pero, ¿existe alguna forma de medir un suceso aleatorio?

No es posible predecir cuál será el resultado tras lanzar una moneda al aire, pero sí es posible conocer cuántas veces saldrá cara o cruz cuando el experimento se realice muchas veces. Aunque el fenómeno sea aleatorio, sabemos que de cada 100 lanzamientos 50 serán caras y 50 cruz. Conocemos, por tanto, la frecuencia con la que se produce cada uno de los posibles resultados de este fenómeno aleatorio.

Los fenómenos aleatorios pueden mostrar diferentes sucesos o alternativas como resultado. El lanzamiento de un dado ofrece seis resultados posibles. El número de personas infectadas el próximo año con el virus de la gripe en una población de 50 habitantes ofrece 51 posibles sucesos: 0, 1, 2, …., 50 personas. No se puede predecir cuál será el resultado exacto, pero podemos medir la frecuencia con la que ocurrirán las diferentes alternativas. Esta medida se denomina Probabilidad.

La probabilidad es, por tanto, una medida adimensional que cuantifica la ocurrencia de los fenómenos producidos por azar. Sus valores son números comprendidos entre 0 y 1. Cuando la probabilidad es cero, el suceso no ocurrirá nunca. Si la probabilidad es uno, ocurrirá con total certeza. Los valores intermedios miden el gradiente de certidumbre.

La Estadística, a través de la Teoría de la Probabilidad, se encarga de asignar la probabilidad de ocurrencia a cada uno de los sucesos aleatorios de la Naturaleza. Esta tarea no siempre es sencilla y habitualmente es necesario recurrir a complejos modelos matemáticos para realizarla. Los cálculos permiten elaborar la distribución de probabilidad, un conjunto de valores que representan la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los posibles resultados del fenómeno aleatorio.

En la actualidad, la mayoría de las decisiones de nuestra sociedad están basadas en el cálculo de probabilidades. Las aseguradoras estiman la probabilidad de accidente del asegurado para asignar el precio de la póliza. Las empresas calculan la probabilidad de avería de su producto para establecer el periodo de garantía. Los profesionales de la medicina estiman la probabilidad de equivocarse al realizar el diagnóstico de una enfermedad. Las agencias de meteorología ofrecen como información la probabilidad de lluvia para el próximo día… Conocer las leyes que rigen el azar es esencial para comprender el mundo que nos rodea y evolucionar hacia el desarrollo de sociedades más avanzadas.